Théorie Ergodique Et Systèmes Dynamiques
French | PDF | 207 Pages | 103 Mb
Description
Livre numérique non OCR en Francais
PDF de 207 pages
Auteur(s) : Yves Coudène
Editeur(s) : CNRS Editions, EDP Sciences
Collection : Savoirs actuels – Mathématiques
Date de parution : 03/01/2013
EAN13 : 9782759807604
Ce livre est une introduction à la théorie ergodique et aux systèmes dynamiques. Issu d’un cours de Master 2 donné à l’Université de Rennes I, il est destiné à un public d’étudiants désireux d’acquérir des bases solides dans ces disciplines, ou à des chercheurs d’autres domaines souhaitant se familiariser avec les problématiques rencontrées.
Du point de vue mesurable, le livre est organisé autour des concepts d’ergodicité, de mélange, d’entropie et d’isomorphisme. Un chapitre est consacré à la décomposition ergodique dans les espaces de Lebesgue. En matière de dynamique topologique, on s’intéresse aux notions de non-errance, de transitivité, mélange topologique, conjugaison et linéarisation. L’ouvrage est illustré par de nombreux exemples : applications de l’intervalle, décalages de Bernoulli, pendule pesant, flot géodésique en courbure négative, systèmes Morse-Smale, fractions rationnelles sur la sphère de Riemann et attracteurs dérivés d’Anosov.
SOMMAIRE:
Introduction
Partie I. Théorie ergodique
1. Théorème ergodique en moyenne
2. Théorème ergodique presque partout
3. Mélange
4. L’argument de Hopf
Partie II. Systèmes dynamiques
5. Dynamique topologique
6. Non-errance
7. Conjugaison
8. Linéarisation
9. Un attracteur étrange
Partie III. Théorie de l’entropie
10. Entropie
11. Entropie et théorie de l’information
12. Calculs d’entropie
Partie IV. Décomposition ergodique
13. Espaces de Lebesgue et isomorphisme
14. Décomposition ergodique
5. Partitions mesurables et Sigma-algèbres
Partie V. Annexes
A. Convergence faible
B. Espérance conditionnelle
C. Topologie et mesure
Bibliographie
Notations
Index des auteurs
Index terminologique.
Magazines Similaire
voir tout
